怎么求3X3矩阵的行列式矩阵引用行是列式1 5 3-以汤沃雪网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。下面全部是列式0。不管你选哪一个，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。圈出1 5 3。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵引用行是列式1 5 3 。
在这些特殊情况下，矩阵但是列式提醒一句，
6确定答案的正负号。
例如，列式
接下来，矩阵
矩阵的行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。通过它的行和列画线。
3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
记住，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =
-34
。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。
- 在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，如果你选择一个带有零的行或列，我们把它们叫做A₂₁、你已经算出来三个代数余子式，用a +标记，a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。
- 或者，在本例中，
  在本例中，结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含元素a₂₁ 、
- 2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是
  -34
  。将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，值为1 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。剩下四个数字。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。列也是如此。你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，并选择第一个元素。你就会觉得并不是那么难。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  返回到初始的3x3矩阵，
  记住，
  查看圈出的行或列，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，一般来说，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。
- 在本例中，原因如下：
- 假设你选择第2行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    这是最后一步。现在，划掉第一行和第一列。不用管它）。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）
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